こんにちは、こんばんわ。うどんマン(@udonman1989)です。
投資の世界ではケリー基準という投資理論がある様に適切なレバレッジはリターンを高める上で重要です。
今回は、S&P５００の日次リターンに３倍のレバレッジをかける「SPXL」のリターンについて統計的な観点から分析しました。
SPXLを統計的に分析
SPXLは、冒頭にも述べた通り米国の代表的な株価指数であるS&P５００の日次リターンに３倍の日次連動を示すレバレッジETFです。
SPXLの特徴については別の記事で詳しく説明しています。
SPXLの価格の正規分布
SPXLの価格はボラティリティが大きい
まず始めにSPXLの正規分布について計算して見ました。過去１０年間の統計を見て見ると１０〜３０ドル付近で推移していることが分かります。
確率分布的には少ないですが、２０１７年や２０１８年に史上最高値を更新した際には一時的に５０ドルを超えた場面もあった様です。
投資のリスクやリターンの集計については以下のデータを得る事が出来ました。
標準偏差（リスク）σ＝１４.６
SPXLの１０年平均価格１８，５＄
正規分布の考えを用いれば１０年平均の１８.５＄に±１４.６＄以内に６８.２６％の確率で収まる事になります。
標準偏差は統計学の考え方の一種。
２σは、今後株価が暴落すれば発生し得る水準です。
σが１４.６なので２σは２９.２になります。つまり、SPXLを暴落環境も保持し続ければほぼ全損に近いドローダウンに見舞われる可能性のあるハイリスクなETFである事が分かります。
SPXLの累積分布
同じデータを確率分布とは別の累積分布関数の観点から見て見ます。
１０＄以下の部分については、ETFの設定当時の価格が大部分を示すと考えられます。
私が集計したデータは直近１０年のデータですのでリーマンショック後の米国株式市場の事を考えればS＆P５００に連動するSPXLの価格も上昇を続けていた事に納得がいきます。
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