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【統計分析】 SPXLの正規分布と標準偏差・累積度数について調べてみた

累積分布 統計分析
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こんにちは、こんばんわ。うどんマン(@udonman1989)です。

投資の世界ではケリー基準という投資理論がある様に適切なレバレッジはリターンを高める上で重要です。

今回は、S&P500の日次リターンに3倍のレバレッジをかける「SPXL」のリターンについて統計的な観点から分析しました。

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SPXLを統計的に分析

SPXLは、冒頭にも述べた通り米国の代表的な株価指数であるS&P500の日次リターンに3倍の日次連動を示すレバレッジETFです。

SPXLの特徴については別の記事で詳しく説明しています。

天国か地獄か?S&P 500の3倍レバレッジ型ETF銘柄SPXLへの投資について
今回は、ハイテク株が多く組み入れられているS&P 500の3倍レバレッジ型ETF銘柄SPXLへの投資について検証して見ました。この銘柄は、上昇トレンドに乗ればとんでもないリターンが期待できOneTapBuyで投資に...

SPXLの価格の正規分布

SPXL価格の正規分布

SPXLの価格はボラティリティが大きい

まず始めにSPXLの正規分布について計算して見ました。過去10年間の統計を見て見ると10〜30ドル付近で推移していることが分かります。

確率分布的には少ないですが、2017年や2018年に史上最高値を更新した際には一時的に50ドルを超えた場面もあった様です。

投資のリスクやリターンの集計については以下のデータを得る事が出来ました。

標準偏差(リスク)σ=14.6 

SPXLの10年平均価格18,5$

正規分布の考えを用いれば10年平均の18.5$に±14.6$以内に68.26%の確率で収まる事になります。

標準偏差

標準偏差は統計学の考え方の一種。

2σは、今後株価が暴落すれば発生し得る水準です。

σが14.6なので2σは29.2になります。つまり、SPXLを暴落環境も保持し続ければほぼ全損に近いドローダウンに見舞われる可能性のあるハイリスクなETFである事が分かります。

SPXLの累積分布

累積分布
同じデータを確率分布とは別の累積分布関数の観点から見て見ます。

10$以下の部分については、ETFの設定当時の価格が大部分を示すと考えられます。

私が集計したデータは直近10年のデータですのでリーマンショック後の米国株式市場の事を考えればS&P500に連動するSPXLの価格も上昇を続けていた事に納得がいきます。

 

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