【統計分析】SKEW（スキュー指数）の正規分布と累積密度について調べて見た

こんにちは、こんばんわ。うどんマン(@udonman1989)です。

今回は、テールリスクを図る上で有効と言われるスキュー指数について過去のデータを用いて統計分析をしてみました。

スキュー指数の統計分析

統計分析の結果を見る前に簡単にスキュー指数についておさらいをしてみようと思います。

スキュー指数とは、SPX（S&P５００）のオプション市場のプットオプションとコールオプションから算出・公表されている指標です。

スキュー指数はテールリスクを見分ける上で有効な指標として知られています。

テールリスクは、起こる確率は限りなく低いが一度その出来事が起きてしまうと甚大被害を及ぼしてしまうリスクの事を指します。

スキュー指数の中央値は１３０付近

私が無料で集められた情報から求めたスキュー指数のデータに基づいて正規分布について調べて見ました。

スキュー指数の最頻値は１３０付近だという事が分かりました。

最頻値とは、つまり相場が凪もしくはややリスクがあるけど投資家たちがそこまでリスクに対して敏感になっていない状況であると考えられます。

オプションは、基本的に下落に対するヘッジとして用いられる事が多い金融商品です。

よって、プットへの建玉が基本的に多いのが普通だからです。

スキュー指数の標準偏差は７前後です。

つまり、最頻値の１３０から±７前後のレンジに止まっている間は気にしすぎる必要は少ないと考える事ができます。

逆に言えば、スキュー指数が１２０以下もしくは１４０以上というのは過去の統計から考えるとかなり特異なケースにあるという事が考えられます。

この様なケースでは、行き過ぎからの振り戻しという意味で平均への回帰が見られるという可能性もあります。

ただし、確率が低くても起こりえないという意味ではない事には気をつけて頂ければと思います。

スキュー指数の分布は規則的

スキュー指数の累積分布は、緩やかな右肩上がりを描いています。

先ほどの正規分布を見てわかる様に１３０付近から標準偏差のレンジ範囲に含まれる１２０〜１４０付近にデータの多くが集まっている事が累積分布から読み取れます。