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プット・コールパリティを使ってオプションの適正価格を計算する方法を分かりやすく解説

オプション取引
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こんにちは、こんばんわ。うどんマン(@udonman1989)です。

今回は、先物とコールオプション・プットオプションを用いてITM(イン・ザ・マネー)の適正なプレミアムを計算する「プット・コールパリティ」に付いて紹介します。

オプションは、ITM化すると極端に流動性が無くなる性質があります。ITM化した際に適切な価値でオプションを売る上では必要な知識です。オプション取引を志す方は是非考え方を身に付けましょう。

 

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プット・コールパリティについて

オプション取引をする上でプット・コールパリティの考え方を理解することはとても重要です。

オプションはITM(イン・ザ・マネー)になると極端に流動性が無くなります。

それは、オプションがイン・ザ・マネー化するとオプションのデルタが1となり本質的価値が完全に原資産価格と連動する為わざわざオプションを使う必要がなく流動性の確保されている先物の取引をすれば良いからです。

特に私も経験があるのですが、オプションがディープ・イン・ザ・マネー化するとオプションから板が無くなり適正な価格が分からなくてなってしまいます。

そういった場面で役に立つのが、「プット・コールパリティ」と言うオプションの適正価格を計算式です。

プットコールパリティの計算方法

オプションと同じ限月の先物の価格 = 権利行使価格 + コールの価格 ー プットの価格

先物・コール・プットの価格は同じ限月の同じ物を使用する事が大切です。

ここからは、この算式について紐解いて行きたいと思います。

まず、先物の価格や流動性は常に大量の個人投資家や機関投資家・投資ファンドが参画している為常に適正な価格形成が行われています。

次にコール・オプションとプット・オプションは常に反対の関係性を示しています。

アウト・オブ・ザ・マネーのオプションは、流動性も豊富でプレミアムも理論価値に近い値が付いていると考えられます。

よって、先物の価格とアウト・オブ・ザ・マネーのオプションを使うことでイン・ザ・マネーのオプションを算出する事が出来ると言う理屈になります。

プットコールパリティを実際の画面で計算してみる

先物価格

日経平均先物miniの例

日経225オプションの板

日経225オプションは日本最大のオプション市場

権利行使価格22,250円のプットオプションの適正価格を求めてみます

先物価格 21,715円 = 22,500円 + プット(ITM)ー コール(OTM)

= 22,500円 + 不明 ー 19円

左辺と右辺を一致する様に計算をすると

21,175 円 = 22,500円 + X −19円 =22,500 – 21,175 – 19+ X=806円

つまり、プット3月限22,250円の適正価格は806円だと言う事が分かりました。

オプション市場には、マーケットメーカーと呼ばれる裁定業者がいます。

よって、806円付近に買い注文を出していれば約定する確率があります。

ディープ・イン・ザーマネーの利確にも使える

プット・コール・パリティは理論価格の正確な数値の算出の他にディープインザマネーの利益確定に使えます。

先程も確認しましたが、ディープインザマネーのオプションは極端な流動性の枯渇にみまわれます。それは、原資産価格と価格が連動するのであれば、先物の方が売買手数料が安く参加者が多いからだと言われています。

ディープインザマネーのオプションは適切な処理をしないと最大利益を大幅に減らしてしまう事になります。

再びプット・コール・パリティの式を確認して見ましょう。

オプションと同じ限月の先物の価格 = 権利行使価格 + コールの価格 ー プットの価格
コール買いの損益図

オプションの買いは損失限定、利益無限大

コール売りの損益図

オプションの売りは利益限定、損失無限大

プットオプション買い

オプションの買いは損失限定、利益無限大

プットオプション売り

オプションの売りは利益限定、損失無限大

コールの買いとプットの売り、コールの売りとプットの買いを組み合わせると合成先物になります。

合成先物の買いポジション

プット売り、コール買いは先物買いと同じ

合成先物の売り

コール売り、プット買いは先物売りと同じポジション

よって、オプションで合成先物の買いもしくは売りポジションを作り、先物市場で逆ポジションをとる事で評価損益の固定が可能です。

 

オプション取引は、デルタやセータと呼ばれるギリシャ言葉で表されるグリークスやIV(インプライド・ボラティリティ)など取っ付きにくい言葉が多く並びますが、一つずつの要素を並べると対して難しくはありません。

一つずつ知識を習得していきましょう。

 

 

 

 

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