ETFとレバレッジETFのリスクとリターンを適切に判断するには算術平均と幾何平均が大切

こんにちは、こんばんわ。うどんマン(@udonman1989)です。

今回は、ベンチマークに連動するETF・ETNと指数への連動性に変化を加えたレバレッジETFの違いについてその特徴について記事をまとめてみました。

ETFとレバレッジETFの違い

ETFとは、日本語では上場投資信託と呼ばれる金融商品です。

それぞれの投資信託には、連動や指標とするベンチマークが設定されています。

レバレッジETFとは？

レバレッジETFとは、ベンチマークへの指数連動にレバレッジをかけたETFのことです。

レバレッジをかけることで、より効率的なリターンの追求を求める事ができます。

日本で有名なレバレッジETFには、日経平均の日次リターンに対してマイナス2倍の連動をする日経平均ダブルインバース上場投信(通称:ダブルインバ)が有名です。

レバレッジ型ETFには2つの種類がある

リーマンショッ後はブル相場が続いている

レバレッジ型ETFには、指数に正の連動をするブル型と指数と逆の連動を示すベア型のETFの2種類が存在しています。

通常のETFとレバレッジETFのリターンの差

通常のETFとレバレッジETFのリターンを見る上で大事な事はリスク（標準偏差）の差が大きい事です。

より一般的な言葉で言い換えるとリスクとリターンはトレードオフの関係にあり、リスク（標準偏差）が大きいほど得られるリターンは大きくなるということになります。

S&P５００の３倍レバレッジETFのSPXLの例

上図は、S＆P５００への指数連動をするVOOとS&P５００の日次リターンに３倍連動をするSPXLのリターンの差を表したチャートです。

特に赤いラインチャートで表すSPXLのリターンはレバレッジのかかっていないVOOと比較してS&P５００指数の相場環境によってETFの価格が上下に大きく振れておりボラティリティ（変動幅）が大きい＝リスク（標準偏差）も大きいとわかります。

相加平均（算術平均）と相乗平均（幾何平均について）

投資のリターンを計算する上で考えなければならないのがそのリターンが相加平均であるか相乗平均であるのかという違いです。

一般的な指数連動にレバレッジのかからないETFのリターンは相加平均です。

相加平均（算術平均）は、一般的に皆さんがイメージを持っている平均の算出方法です。

簡略化した数式で表すと$$\frac{a×b}{2}$$となります。

対して相乗平均（幾何平均）は、投資やその他統計に興味がなければ中々馴染みのない平均の算出方法かもしれません。

簡略化した数式で表すと$$\sqrt{a×b}$$となります。

数式では簡略化しましたが、リターンは年率で見る事が多いと思いますので実際は営業日基準の２４０日前後で計算するのが望ましいと考えられます。

相加平均は相乗平均を上回る

高校数学を勉強した方なら覚えている方も多いと思いますが、a>0,b>0が成り立つ時には以下の算式が成り立つ事が知られています。

$$\frac{a+b}{2}\geqq\sqrt{a×b}$$

この算式から分かる事は、相加平均がプラスであればレバレッジETFに連動するベンチマークの日次リターンに明確なトレンドが出ない（＝プラスリターンのマイナスリターンが交互に出る）様な相場環境では、レバレッジETFはとっているリスク（標準偏差）に対して十分なリターンを得られず、相乗平均の利点である連続複利の力を十分に活かせないという事になってしまいます。

相加平均と相乗平均のリターン差は何か？

相加平均と相乗平均の差は、ボラティリティ（標準偏差）から来ているとされています。

一般的な近似式として、G（相乗平均）・A（相加平均）・σ（標準偏差）が用いられます。

$$\mathrm{G}＝\mathrm{A} -\frac{1}{2}\sigma^2$$

相加平均が２０％でσ（標準偏差）が１５％の資産があったと仮定して計算して見ます。

G＝A（０．２）ー　1/2（０.１５＊０・１５）＝１８.８７５

結果として公式通りに相加平均（２０％）＞相乗平均（１８.８％）となりリターン差は１.２％と計算できました。

レバレッジETFは連続複利が活かせる場面で使おう

レバレッジETFは、よく減価しやすいと言われますが予想した方向に強いトレンドが出ていれば連続複利のメリットを活かしてリスク以上のリターンを得る事が可能です。

一方で、少し上がって大きく下がりまた少し上がるといった明確なトレンドが出ない相場ではとっているリスクに対して得られるリターンが見合わない事がわかります。

ここまで調べてありふれた結論になりますが、常にレバレッジをかけ続ける事はリスクに対して正当なリターンが得られない可能性が高い投資行為です。

つまり、相場が大きく落ちた時に反発を期待してレバレッジ型ベアETFを買う、また逆に急騰した時に株を売る代わりにレバレッジ型ブルETFで下落ヘッジをするといった明確な目的を持って投資する事が大事だと考えられます。